Zinsrechner: Zinsen und Zinseszins online berechnen

Was der Zinsrechner berechnet

Vier Zahlen beschreiben eine einmalige Geldanlage vollständig: was Sie anlegen, zu welchem Satz, wie lange, und was am Ende herauskommt. Kennt man drei davon, ist die vierte festgelegt. Genau das nutzt der Rechner: Die Auswahl „Berechnungsziel“ bestimmt, welche Größe er ausrechnet, die drei anderen tragen Sie ein.

Für jedes der vier Ziele gibt es auch eine eigene Seite mit passend voreingestelltem Rechner: Endkapital berechnen, Anfangskapital berechnen, Zinssatz berechnen und Laufzeit berechnen. Die Rechnung dahinter ist auf allen dieselbe.

Unter dem Ergebnis zeigt ein Diagramm, wie sich das Kapital Jahr für Jahr entwickelt – getrennt nach Anfangskapital, einfachen Zinsen und dem Anteil, der nur durch Zinseszins entsteht. Die Zeile „davon Zinseszins-Effekt“ nennt diesen Anteil als Betrag.

Zinseszins: Ja oder Nein?

Der Schalter „Zinseszins“ entscheidet, was mit den gutgeschriebenen Zinsen passiert. Steht er auf „Ja“, werden sie dem Kapital zugeschlagen und im nächsten Jahr mitverzinst. Steht er auf „Nein“, trägt jedes Jahr nur das ursprüngliche Kapital Zinsen – so, als würden Sie die Zinsen jedes Jahr abheben.

Über kurze Zeiträume ist der Unterschied klein, über lange wird er zum größten Posten der Rechnung:

Nach zehn Jahren bei 3 % macht der Zinseszins 439 € aus, nach 30 Jahren sind es 5.273 € – gut ein Drittel des gesamten Zinsertrags von 14.273 €. Wer den Schalter auf „Nein“ lässt, unterschätzt jede langfristige Anlage deutlich.

Ein rechtlicher Hinweis am Rande: Im deutschen Recht ist eine im Voraus getroffene Vereinbarung, dass fällige Zinsen wieder Zinsen tragen, grundsätzlich nichtig (§ 248 Abs. 1 BGB). Banken und Sparkassen sind davon für Einlagen ausdrücklich ausgenommen (§ 248 Abs. 2 BGB) – deshalb funktioniert der Zinseszins auf dem Sparkonto ganz selbstverständlich, während er bei einem privaten Darlehen nicht vereinbart werden darf.

Die Formeln hinter dem Rechner

Mit Zinseszins wächst das Kapital nach der Zinseszinsformel: Endkapital = Anfangskapital × (1 + Zinssatz)^Jahre. Für 10.000 € bei 3 % über zehn Jahre ergibt das 10.000 × 1,03¹⁰ = 13.439,16 €.

Ohne Zinseszins ist es die einfache Zinsformel: Endkapital = Anfangskapital × (1 + Zinssatz × Jahre), im selben Beispiel 10.000 × (1 + 0,03 × 10) = 13.000 €.

Die beiden anderen Ziele folgen daraus: Das Anfangskapital ist das Endkapital geteilt durch den Wachstumsfaktor, und der Zinssatz ist die Jahre-te Wurzel aus dem Verhältnis von End- zu Anfangskapital, minus eins. Wer aus 10.000 € in zehn Jahren 20.000 € machen will, braucht 2^1/10 − 1 = 7,18 % im Jahr. Die Laufzeit steht als Exponent in der Formel und wird über den Logarithmus gelöst; der Rechner ermittelt Zinssatz und Laufzeit durch schrittweises Annähern, bis das Endkapital auf einen Zehntel-Cent passt.

Für die Verdopplungsfrage gibt es eine Faustformel, die ohne Rechner auskommt, die 72er-Regel: 72 geteilt durch den Zinssatz in Prozent ergibt ungefähr die Jahre bis zur Verdopplung. Bei 3 % sind das 24 Jahre, exakt gerechnet 23,4; bei 4 % sind es 18 Jahre, exakt 17,7. Der Rechner liefert den genauen Wert, wenn Sie als Ziel „Laufzeit“ wählen und das Endkapital auf das Doppelte des Anfangskapitals setzen.

Laufzeit in Jahren oder Monaten

Die Laufzeit lässt sich in Jahren oder in Monaten eingeben. Intern rechnet der Rechner immer in Jahren: 18 Monate werden zu 1,5 Jahren. Das ganze Jahr wird regulär verzinst, der angebrochene Rest anteilig und ohne Zinseszins – für das halbe Jahr also mit der Hälfte des Jahreszinses auf das bis dahin angewachsene Kapital.

Was der Rechner nicht abbildet, ist eine unterjährige Zinsgutschrift. Manche Tagesgeldkonten schreiben die Zinsen monatlich oder vierteljährlich gut, sodass der Zinseszins schon innerhalb des Jahres wirkt. Der Unterschied zur jährlichen Gutschrift ist bei den üblichen Zinssätzen klein – bei 3 % und monatlicher Gutschrift liegt der effektive Jahreszins bei 3,04 % –, aber er ist da. Wer ein Angebot mit monatlicher Zinsgutschrift nachrechnen will, trägt am besten den vom Anbieter genannten effektiven Jahreszins ein.

Steuern auf die Zinsen

Zinsen sind Kapitalerträge und unterliegen der Abgeltungsteuer von 25 % (§ 32d Abs. 1 EStG), dazu kommt der Solidaritätszuschlag von 5,5 % auf die Steuer (§ 4 SolzG). Zusammen sind das 26,375 % – der Wert, mit dem der Rechner startet, sobald Sie „Kapitalerträge versteuern“ auf „Ja“ stellen. Der Solidaritätszuschlag auf Kapitalerträge kennt keine Freigrenze; die Entlastung, die seit 2021 für die Lohn- und Einkommensteuer gilt, greift hier nicht.

Steuerfrei bleibt der Sparer-Pauschbetrag von 1.000 € im Jahr je Person, bei zusammen veranlagten Ehepaaren das Doppelte (§ 20 Abs. 9 EStG). Damit die Bank ihn berücksichtigt, brauchen Sie einen Freistellungsauftrag (§ 44a EStG); er lässt sich auf mehrere Banken aufteilen, die Summe darf den Pauschbetrag nicht übersteigen.

Der Rechner setzt das Jahr für Jahr um: Vom Zinsertrag eines Jahres zieht er zuerst den Freibetrag ab und besteuert nur den Rest. Bei 20.000 € zu 3 % fallen 600 € Zinsen im Jahr an – das liegt unter dem Pauschbetrag, die Steuer bleibt null. Bei 50.000 € zu 3 % sind es 1.500 €, versteuert werden 500 €; über zehn Jahre mit Zinseszins summiert sich die Steuer auf 1.835,72 €, und das Endkapital sinkt von 67.195,82 € auf 65.124,35 €.

Zwei Dinge müssen Sie selbst anpassen. Erstens die Kirchensteuer: Sie erhöht den Gesamtsatz auf 27,82 % in Bayern und Baden-Württemberg (8 % Kirchensteuer) beziehungsweise 27,99 % in den übrigen Ländern (9 %), weil sich die Abgeltungsteuer im Gegenzug leicht ermäßigt (§ 32d Abs. 1 Satz 3 EStG). Diesen Satz tragen Sie im Feld „Steuersatz“ ein. Zweitens der gemeinsame Pauschbetrag von 2.000 € bei Ehepaaren – ins Feld „Sparerpauschbetrag“. Wer die Steuer auf Zinsen, Dividenden und Kursgewinne im Detail nachrechnen will, findet dafür den Abgeltungsteuerrechner.

Was nach der Inflation bleibt

Der Zinssatz im Rechner ist der nominale Zins. Ob das Geld an Kaufkraft gewinnt, entscheidet erst der Vergleich mit der Inflation: Die Verbraucherpreise in Deutschland stiegen zuletzt um 2,8 % im Jahr. Liegt der Zinssatz darunter, wächst das Kapital nominal, verliert aber real an Wert. Als grobe Näherung gilt: Realzins ≈ Nominalzins minus Inflationsrate.

Als Orientierung, was Banken überhaupt zahlen können: Die Europäische Zentralbank vergütet Einlagen der Banken derzeit mit 2,5 %. Tagesgeld- und Festgeldzinsen bewegen sich um diesen Satz herum – Angebote deutlich darüber sind meist zeitlich befristet oder an Bedingungen geknüpft.

Was der Rechner nicht abbildet

Der Zinsrechner rechnet eine einmalige Anlage. Regelmäßige Einzahlungen – ein Sparplan mit monatlichen Raten – gehören nicht hinein; dafür müsste jede Rate mit ihrer eigenen Restlaufzeit verzinst werden. Ebenso wenig rechnet er Entnahmen: Wer wissen will, wie lange ein Kapital bei monatlichen Auszahlungen reicht, nimmt den Entnahmeplan-Rechner.

Er rechnet außerdem mit einem festen Zinssatz über die gesamte Laufzeit. Variable Zinsen, Zinsstaffeln nach Anlagesumme oder ein Bonus im ersten Jahr lassen sich nur näherungsweise über einen Durchschnittssatz abbilden. Und er kennt keine Gebühren – bei Konten mit Kontoführungsentgelt gehört das vom Ertrag abgezogen.

Zur Sicherheit der Anlage sagt der Rechner nichts. Bei Banken in der EU sind Einlagen bis 100.000 € je Kunde und Bank gesetzlich geschützt (§ 8 EinSiG). Wer mehr anlegt, verteilt es auf mehrere Institute – oder rechnet die Einlage oberhalb dieser Grenze mit einem Risiko, das kein Zinssatz ausgleicht.